“传送带类问题”是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，因而这种类型题具有生命力，当然也是高考命题专家所关注的问题。由于“传送带类问题”在高考考纲范围内属于涉及力、运动、能量等比较综合的一种常见的模型，所以是历年来高考试题考查的热点

一、传送带问题分类

 按放置分：水平、倾斜两种;

 按转向分: 顺时针、逆时针转两种。

二、常用知识点：

 ⑴运动学公式

 ⑵牛顿第二定律

 ⑶动能定理、能量守恒定律

三、难点分析：

1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何、摩擦力何时发生突变等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清；

2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误；

3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。

（一）水平放置运行的传送带

水平传送物体时，由于物体自身重力不产生沿传送带方向的分力，所以较为简单。

例1、如图示,质量m=1kg的物体从高为h=0.2m的光滑轨道上P点由静止开始下滑,滑到水平传送带上的A点,物体和皮带之间的动摩擦因数为μ=0.2,传送带AB之间的距离为L=5m,传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动,  求:

(1)物体从A运动到B的时间是多少？

(2)物体从A运动到B的过程中,摩擦力对物体做了多少功?

(3)物体从A运动到B的过程中,产生多少热量?

(4)物体从A运动到B的过程中,带动传送带转动的电动机多做了多少功?

B

A

P

v

h

L

 

 

 

 

 

解：(1)物体下滑到A点的速度为v₀ ,由机械能守恒定律

1/2 mv₀² =mgh        v₀ =2m/s

物体在摩擦力作用下先匀加速运动, 后做匀速运动,

t₁= (v-v₀) / μg=1s

S₁= (v₂-v₀² ) / 2μg=3m    

t₂=(L-S₁)/v=0.5s

∴t = t₁ +t₂=1.5s

(2)W_f=μmg S₁= 0.2×10 ×3J=6 J 　

或  W_f= 1/2 mv² - 1/2 mv₀² = 1/2 ×(16-4)J= 6 J

(3)在t1时间内,皮带做匀速运动 S皮带=v t1 =4m

Q= μmg ΔS = μmg(S皮带- S1)=2J  

(4)由能量守恒, W=Q+W_f=8J

或W=μmg S皮带=8J

【小结】

一、 处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解

二、传送带问题中的功能分析

①功能关系：WF=△E_K+△E_P+Q

②对W_F、Q的正确理解

（a）传送带做的功：W_F=F·S带      功率P=F · v带  （F由传送带受力平衡求得）

（b）产生的内能：Q=f · S相对

练习1：水平传送带长4.5m,以3m/s的速度作匀速运动。质量m=1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.15,则该物体从静止放到传送带的一端开始,到达另一端所需时间为多少?这一过程中由于摩擦产生的热量为多少?这一过程中带动传送带转动的机器做多少功? (g取10m/s²)。

解：物体在摩擦力作用下先匀加速运动, 后做匀速运动,

a =μg=1.5m/s²

t₁= v / a=2s

S₁= 1/2 at₁²=3 m    

t₂=(L-S₁)/v=0.5 s

∴t = t₁ +t₂=2.5 s

木块与传送带的相对位移   ΔS =vt₁- S₁=3m

Q= μmg ΔS =4.5J  

机器做功W= 1/2 mv² +Q=9J  

或W= μmg S皮带= μmg vt₁=9J

例2.物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图7所示，再把物块放到P点自由滑下，则：(   A      )

P

Q

  A. 物块将仍落在Q点      

  B. 物块将会落在Q点的左边

  C. 物块将会落在Q点的右边

  D. 物块有可能落不到地面上

 

       体验高考：2006年全国卷Ⅰ24、

24. 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a₀开始运动，当其速度达到v₀后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a₀ 。根据牛顿定律，可得 a= μg

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v₀，

煤块则由静止加速到v，有 (P为传送带上的一点)

v₀= a₀t            v=at

由于a< a₀ ，故v<v₀，煤块继续受到滑动摩擦力的作用.

再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v₀，有 v₀=v+at'

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到v₀的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s₀和s，有

s₀= 1/2a₀t²+v₀t'     s=v₀²/2a

传送带上留下的黑色痕迹的长度

l = s₀－s

由以上各式得：

 

体验高考：2005年江苏理综卷35.

35. 如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图.绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行,传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取10 m/s²

   (1)若行李包从B端水平抛出的初速v＝3.0m／s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；

  (2)若行李包以v0＝1.0m/s的初速从A端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所 求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件.

B

A

L

h

 

 

 

解: （1）设行李包在空中运动时间为t，

飞出的水平距 离为s，则h=1/2 gt²     s＝v t

代入数据得：t＝0.3s     s＝0.9m

2）设行李包的质量为m，与传送带

   相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力

F=µmg=ma

代入数据得：a＝2.0m/s²

要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s

设行李被加速到V时通过的对地位移距离为s₀，则　2as₀ =v²-v₀²          ⑦　

代入数据得   s₀＝2.0m                 ⑧

故传送带的长度L应满足的条件为：L≥2.0m     ⑨                

 

传送带问题变式：（2004全国高考)

一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ₁，盘与桌面间的动摩擦因数为μ₂。现突然以恒定加速度。将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么?（以g表示重力加速度

（二）倾斜放置运行的传送带

难点分析：

   ⑴分析时没有考虑到重力的分力、重力势能的变化;

   ⑵滑动摩擦力的方向判断错误。

   ⑶没有出分析滑动摩擦力、静摩擦力之间的突变

A

B

例3：如图示，传送带与水平面夹角为37⁰ ，并以v=10 m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5， AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间.

（1）传送带顺时针方向转动

（2）传送带逆时针方向转动

解:

（1）    传送带顺时针方向转动时

mg sinθ-μmg cosθ= m a

a = gsinθ-μgcosθ=2 m/s²

S=1/2a t²

 

N

f

mg

（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图：

N

f

mg

A

B

v

开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动

a₁ =g sin37⁰ +μ g cos37⁰ =10m/s²

t₁=v/a₁=1s     S₁=1/2 ×a₁t² =5m        S²=11m   

1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上 

物体以初速度v=10m/s向下作匀加速运动

a₂=g sin37⁰ -μg cos37⁰ =2 m/s²

S₂= vt₂+1/2×a₂ t₂²   

11=10 t₂+1/2×2×t₂²

t₂=1s

∴t=t₁+t₂=2s

30°

v

例4.  一传送皮带与水平面夹角为30°，以2m/s的恒定速度顺时针运行。现将一质量为10kg的工件轻放于底端，经一段时间送到高2m的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数为μ=   ，取g=10m/s²

求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能

 

解:   设工件向上运动距离S 时，速度达到传送带的速度v ，由动能定理可知 ：

μmgS cos30°-  mgS sin30°= 0－ 1/2  mv²

解得 S=0.8m，说明工件未到达平台时，速度已达到 v ，

A

B

θ

所以工件动能的增量为      △E_K = 1/2 mv²=20J

工件重力势能增量为           △E_P= mgh = 200J  

在工件加速运动过程中,工件的平均速度为  v/2  ，

因此工件的位移是皮带运动距离S '的1/2，

即S '= 2S =1.6 m 

由于滑动摩擦力作功而增加的内能 △ E 为 

△E=f △S= μ mgcos30°(S '－S)= 60J

电动机多消耗的电能为  △E_K+△E_P+△E=280J

另解:

物体开始受到向上的摩擦力作用,做匀加速运动

滑动摩擦力    f₁= μmgcosθ=75N    

a=μgcosθ-gsinθ=g/4 =2.5 m/s²

经过时间t₁=v/a=0.8s  速度达到2m/s ,上升s₁=v²/2a=0.8m

然后在静摩擦力作用下做匀速运动,上升  s₂=3.2m 

静摩擦力   f₂= mgsinθ=50N

t₂= s₂ /v=1.6 s

为保持皮带匀速运动，机器在t₁时间内应增加动力75N,在t₂时间内应增加动力50N  

带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能为

W= f₁ vt₁ + f₂ vt₂

    =75×1.6+50×3.2

    =120+160=280J

【小结】：

⑴分析滑动摩擦力方向时要紧紧抓住“阻碍相对运动”这句话的含义。

⑵注意重力的分力，注意物体的受力由滑动摩擦力到静摩擦力的突变，物体在倾斜的传送带上运动时静摩擦力也做功。

⑶系统能量的增加来源于电动机消耗的电能

练习2

重物A放在倾斜的皮带传送机上,它和皮带一直相对静止没有打滑，如图所示。传送带工作时，关于重物受到摩擦力的大小，下列说法正确的是: (        )

  A、重物静止时受到的摩擦力一定小于它斜向上运动时受到的摩擦力
  B、重物斜向上加速运动时,加速度越大,

摩擦力一定越大
  C、重物斜向下加速运动时.加速度越大.摩擦力一定越大
  D、重物斜向上匀速运动时速度 越大，摩擦力一定越大

 

体验高考（1998上海高考）某商场安装了一台倾角为θ＝30⁰的自动扶梯，该扶梯在电压为ｕ＝380V的电动机带动下以ｖ＝0.4m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率Ｐ＝4.9kW.不载人时测得电动机中的电流为Ｉ＝5A，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少？（设人的平均质量ｍ＝60kg，ｇ＝10ｍ/ｓ²）

解：这台自动扶梯最多可同时载人数的意义是电梯仍能以ｖ＝0.4m/s的恒定速率运动．

按题意应有电动机以最大输出功率工作，且电动机做功有两层作用：一是电梯不载人时自动上升；二是对人做功．

由能量转化守恒应有：Ｐ总＝Ｐ人＋Ｐ出，

设乘载人数最多为ｎ，则有Ｐ＝IU＋nmgsinθ·ｖ，

代入得ｎ＝25人