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The belt problem

2014-06-12 20:22:43

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Introduction

传送带问题

2014-06-10 11:00:41

暂无图片。

详细介绍
》案例分析
           

 

 

“传送带类问题”是以真实物理现象为依据的问题,它既能训练学生的科学思维,又能联系科学、生产和生活实际,因而这种类型题具有生命力,当然也是高考命题专家所关注的问题。由于“传送带类问题”在高考考纲范围内属于涉及力、运动、能量等比较综合的一种常见的模型,所以是历年来高考试题考查的热点

一、传送带问题分类

 按放置分:水平、倾斜两种;

 按转向分: 顺时针、逆时针转两种。

二、常用知识点:

 ⑴运动学公式

 ⑵牛顿第二定律

 ⑶动能定理、能量守恒定律

三、难点分析:

1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何、摩擦力何时发生突变等等,这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清;

2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动,判断错误;

3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面,出现能量转化不守恒的错误过程。

(一)水平放置运行的传送带

水平传送物体时,由于物体自身重力不产生沿传送带方向的分力,所以较为简单

1、如图示,质量m=1kg的物体从高为h=0.2m的光滑轨道上P点由静止开始下滑,滑到水平传送带上的A,物体和皮带之间的动摩擦因数为μ=0.2,传送带AB之间的距离为L=5m,传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动,  :

(1)物体从A运动到B的时间是多少?

(2)物体从A运动到B的过程中,摩擦力对物体做了多少功?

(3)物体从A运动到B的过程中,产生多少热量?

(4)物体从A运动到B的过程中,带动传送带转动的电动机多做了多少功?

B

A

P

v

h

L

 


 

 

 


 

解:(1)物体下滑到A点的速度为v0 ,由机械能守恒定律

1/2 mv02 =mgh        v0 =2m/s

物体在摩擦力作用下先匀加速运动, 后做匀速运动,

t1= (v-v0) / μg=1s

S1= (v2-v02 ) / 2μg=3m    

t2=(L-S1)/v=0.5s

t = t1 +t2=1.5s

(2)Wf=μmg S1= 0.2×10 ×3J=6 J  

  Wf= 1/2 mv2 - 1/2 mv02 = 1/2 ×(16-4)J= 6 J

(3)t1时间内,皮带做匀速运动 S皮带=v t1 =4m

Q= μmg ΔS = μmg(S皮带- S1)=2J  

(4)由能量守恒, W=Q+Wf=8J

W=μmg S皮带=8J

【小结】

一、 处理水平放置的传送带问题,首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析,分清物体所受摩擦力是阻力还是动力;其二是对物体进行运动状态分析,即对静态→动态→终态进行分析和判断,对其全过程作出合理分析、推论,进而采用有关物理规律求解

二、传送带问题中的功能分析

①功能关系:WF=EK+EP+Q

②对WFQ的正确理解

a)传送带做的功:WF=F·S      功率P=F · v  F由传送带受力平衡求得)

b)产生的内能:Q=f · S相对

练习1:水平传送带长4.5m,3m/s的速度作匀速运动。质量m=1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.15,则该物体从静止放到传送带的一端开始,到达另一端所需时间为多少?这一过程中由于摩擦产生的热量为多少?这一过程中带动传送带转动的机器做多少功? (g10m/s2)

解:物体在摩擦力作用下先匀加速运动, 后做匀速运动,

a =μg=1.5m/s2

t1= v / a=2s

S1= 1/2 at12=3 m    

t2=(L-S1)/v=0.5 s

t = t1 +t2=2.5 s

木块与传送带的相对位移   ΔS =vt1- S1=3m

Q= μmg ΔS =4.5J  

机器做功W= 1/2 mv2 +Q=9J  

W= μmg S皮带= μmg vt1=9J

2.物块从光滑曲面上的P点自由滑下,通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上Q点,若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来,使传送带随之运动,如图7所示,再把物块放到P点自由滑下,则:(   A      )

P

Q

  A. 物块将仍落在Q      


  B. 物块将会落在Q点的左边

  C. 物块将会落在Q点的右边

  D. 物块有可能落不到地面上

 

       体验高考:2006年全国卷Ⅰ24

24. 一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时,传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

解:根据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0 。根据牛顿定律,可得 a= μg

设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于v0

煤块则由静止加速到v,有 (P为传送带上的一点)

v0= a0t            v=at

由于a< a0 ,故v<v0,煤块继续受到滑动摩擦力的作用.

再经过时间t',煤块的速度由v增加到v0,有 v0=v+at'

此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s0s,有

s0= 1/2a0t2+v0t'     s=v02/2a

传送带上留下的黑色痕迹的长度

l = s0s

由以上各式得:

 

体验高考:2005年江苏理综卷35.

35. 如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图.绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行,传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)A端被传送到B端,且传送到B端时没有被及时取下,行李包从B端水平抛出,不计空气阻力,g10 m/s2

   (1)若行李包从B端水平抛出的初速v3.0ms,求它在空中运动的时间和飞出的水平距离;

  (2)若行李包以v01.0m/s的初速从A端向右滑行,包与传送带间的动摩擦因数μ0.20,要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所 求的水平距离,求传送带的长度L应满足的条件.

B

A

L

h

 


 

 

: 1)设行李包在空中运动时间为t

飞出的水平距 离为s,则h=1/2 gt2     sv t

代入数据得:t0.3s     s0.9m

2)设行李包的质量为m,与传送带

   相对运动时的加速度为a,则滑动摩擦力

F=µmg=ma

代入数据得:a2.0m/s2

要使行李包从B端飞出的水平距离等于(1)中所求水平距离,行李包从B端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s

设行李被加速到V时通过的对地位移距离为s0,则 2as0 =v2-v02          ⑦ 

代入数据得   s02.0m                

故传送带的长度L应满足的条件为:L2.0m                     

 

传送带问题变式:(2004全国高考)

一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合,如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1,盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度。将桌布抽离桌面,加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度

(二)倾斜放置运行的传送带

难点分析:

   ⑴分析时没有考虑到重力的分力、重力势能的变化;

   ⑵滑动摩擦力的方向判断错误。

   ⑶没有出分析滑动摩擦力、静摩擦力之间的突变

A

B

3:如图示,传送带与水平面夹角为370 ,并以v=10 m/s运行,在传送带的A端轻轻放一个小物体,物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5 AB16米,求:以下两种情况下物体从AB所用的时间.


1)传送带顺时针方向转动

2)传送带逆时针方向转动

:

(1)    传送带顺时针方向转动时

mg sinθ-μmg cosθ= m a

a = gsinθ-μgcosθ=2 m/s2

S=1/2a t2

 

N

f

mg

2)传送带逆时针方向转动物体受力如图:


N

f

mg

A

B

v

开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动


a1 =g sin370 +μ g cos370 =10m/s2

t1=v/a1=1s     S1=1/2 ×a1t2 =5m        S2=11m   

1秒后,速度达到10m/s,摩擦力方向变为向上 

物体以初速度v=10m/s向下作匀加速运动

a2=g sin370 -μg cos370 =2 m/s2

S2= vt2+1/2×a2 t22   

11=10 t2+1/2×2×t22

t2=1s

t=t1+t2=2s

30°

v

4.  一传送皮带与水平面夹角为30°,以2m/s的恒定速度顺时针运行。现将一质量为10kg的工件轻放于底端,经一段时间送到高2m的平台上,工件与皮带间的动摩擦因数为μ=   ,取g=10m/s2


求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能

 

:   设工件向上运动距离S 时,速度达到传送带的速度v ,由动能定理可知 :

μmgS cos30°-  mgS sin30°= 0 1/2  mv2

解得 S=0.8m,说明工件未到达平台时,速度已达到 v

A

B

θ

所以工件动能的增量为      EK = 1/2 mv2=20J


工件重力势能增量为           EP= mgh = 200J  

在工件加速运动过程中,工件的平均速度为  v/2 

因此工件的位移是皮带运动距离S '1/2

S '= 2S =1.6 m 

由于滑动摩擦力作功而增加的内能 △ E  

E=f S= μ mgcos30°(S 'S)= 60J

电动机多消耗的电能为  EK+EP+E=280J

另解:

物体开始受到向上的摩擦力作用,做匀加速运动

滑动摩擦力    f1= μmgcosθ=75N    

a=μgcosθ-gsinθ=g/4 =2.5 m/s2

经过时间t1=v/a=0.8s  速度达到2m/s ,上升s1=v2/2a=0.8m

然后在静摩擦力作用下做匀速运动,上升  s2=3.2m 

静摩擦力   f2= mgsinθ=50N

t2= s2 /v=1.6 s

为保持皮带匀速运动,机器在t1时间内应增加动力75N,t2时间内应增加动力50N  

带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能为

W= f1 vt1 + f2 vt2

    =75×1.6+50×3.2

    =120+160=280J

【小结】:

⑴分析滑动摩擦力方向时要紧紧抓住“阻碍相对运动”这句话的含义。

⑵注意重力的分力,注意物体的受力由滑动摩擦力到静摩擦力的突变,物体在倾斜的传送带上运动时静摩擦力也做功。

⑶系统能量的增加来源于电动机消耗的电能

练习2

重物A放在倾斜的皮带传送机上,它和皮带一直相对静止没有打滑,如图所示。传送带工作时,关于重物受到摩擦力的大小,下列说法正确的是: (        )

  A、重物静止时受到的摩擦力一定小于它斜向上运动时受到的摩擦力
  B
、重物斜向上加速运动时,加速度越大,

摩擦力一定越大
  C
、重物斜向下加速运动时.加速度越大.摩擦力一定越大
  D
、重物斜向上匀速运动时速度
越大,摩擦力一定越大

 

体验高考(1998上海高考)某商场安装了一台倾角为θ=300的自动扶梯,该扶梯在电压为u=380V的电动机带动下以v=0.4m/s的恒定速率向斜上方移动,电动机的最大输出功率P=4.9kW.不载人时测得电动机中的电流为I=5A,若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同,则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少?(设人的平均质量m=60kg,g=10/2

解:这台自动扶梯最多可同时载人数的意义是电梯仍能以v=0.4m/s的恒定速率运动.

按题意应有电动机以最大输出功率工作,且电动机做功有两层作用:一是电梯不载人时自动上升;二是对人做功.

由能量转化守恒应有:P总=P人+P出,

设乘载人数最多为n,则有P=IUnmgsinθ·v,

代入得n=25

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